Este īn general definita ca stiinta ce studiaza relatiile cantitative, modelele de structura, de schimbare si de spatiu. In sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite in mod axiomatic folosind logica formala.
Structurile anume investigate de matematica isi au deseori radacinile in stiintele naturale, cel mai adesea īn fizica. Matematica defineste si investigheaza si structuri si teorii proprii, īn special pentru a sintetiza si unifica multiple campuri matematice sub o teorie unica, o metoda ce faciliteaza īn general metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiaza unele domenii ale matematicii strict pentru interesul abstract exercitat de acestea, ceea ce le transforma īntr-o abordare mai degraba legata de arta decat de stiinta.
Din punct de vedere istoric, ramurile majore ale matematicii au derivat din necesitatea de a face calcule comerciale, de a masura terenuri si de a predetermina evenimente astronomice cu scopuri agriculturale. Aceste domenii specifice pot fi folosite pentru a delimita īn mod generic tendintele matematicii pana īn ziua de astazi, īn sensul delimitarii a trei tendinte specifice: studiul structurii, spatiului si al schimbarilor.
Studiul structurii se bazeaza īn mod generic pe teoria numerelor: initial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere īntregi, continuand cu numere rationale si īn sfarsit numere reale, īntotdeauna corelate cu operatiile aritmetice īntre acestea, toate acestea facand parte din algebra elementara. Investigarea īn profunzime a acestor teorii si abstractizarea lor a dus īn final la algebra abstracta care studiaza printre altele inele si corpuri, structuri care generalizeaza proprietatile numerelor īn sensul obisnuit. Conceptul indispensabil īn fizica de vector, generalizat īn sensul de spatiu vectorial si studiat īn algebra liniara este comun studiului structurii si studiului spatiului.
Studiul spatiului porneste īn mod natural de la geometrie, īncepand de la geometria euclidiana si trigonometria familiara īn trei dimensiuni si generalizata apoi la geometrie neeuclidiana, care joaca un rol esential īn teoria relativitatii. O multime de teorii legate de posibilitatea unor constructii folosind rigla si compasul au fost īncheiate de teoria Galois. Ramurile moderne ale geometriei diferentiale si geometriei algebrice abstractizeaza studiul geometriei īn directii distincte: geometria diferentiala accentueaza uzul sistemului de coordonate si al directiei, pe cand geometria algebrica defineste obiectele mai degraba ca solutii la diverse ecuatii polinomiale. Teoria grupurilor investigheaza conceptul de simetrie īn mod abstract, facand legatura īntre studiul structurii si al spatiului. Topologia face legatura īntre studiul spatiului si studiul schimbarilor, punand accent pe conceptul continuitatii.
Studiul schimbarii este o necesitate mai ales īn cazul stiintelor naturale, unde masurarea si predictia modificarilor unor variabile este esentiala. Calculul diferential a fost creat pentru acest scop, pornind de la definitia relativ naturala a functiilor dintre diverse dimensiuni si rata lor de schimbare īn timp, metodele de rezolvare ale acestora fiind ecuatiile diferentiale. Din considerente practice, este convenabil sa se foloseasca numerele complexe īn aceasta ramura.
O ramura important a a matematicii aplicate este statistica, aceasta utilizānd teoria probabilitatii care faciliteaza definirea, analiza si predictia a diverse fenomene, si care este folosita īntr-o multitudine de domenii.